V SDS se sklicujejo na 119. člen ustave, ki določa, da lahko DZ predsednika vlade ali ministre pred ustavnim sodiščem obtoži kršitve ustave in zakonov, storjene pri opravljanju njihovih funkcij.

Ustavna obtožba bi lahko bila povezana s primerom prekinjene deportacije sirskega begunca Ahmada Šamija, o kateri se je Gorenak v torek razpisal na svojem blogu. Ob povzemanju torkovega dogajanja je namreč med drugim premierovo ravnanje označil za "nedopusten poseg, ki je organe odločanja pozval, naj začasno zadržijo izvedbo deportacije. Poudarjam, da za kaj takega Cerar nima ne pravne podlage ne pravice in da to njegovo početje predstavlja najnevarnejši napad na odločitev vrhovnega sodišča in neposreden poziv k nespoštovanju sodne odločitve, kar pa pomeni seveda odprtje vrat kaosu in anarhiji v državi".

Za Šamija je bila ta teden namreč načrtovana deportacija. A je Cerar po pritiskih in protestih civilne družbe pa tudi dela poslancev v torek napovedal, da bo vlada na eni od prihodnjih sej odločala o interesu države za izdajo dovoljenja za začasno prebivanje Šamiju.

Poslovnik DZ določa, da lahko najmanj deset poslancev predlaga državnemu zboru, da obtoži predsednika vlade pred ustavnim sodiščem. Na zahtevo DZ nato mnenje o predlogu obtožbe premiera poda predsednik republike.

DZ o obtožbi odloča z večino glasov vseh poslancev, in sicer najpozneje v 60 dneh po vložitvi predloga. Če odločitve v tem roku ne sprejme, pa se šteje, da je predlog zavrnjen.

Če je sklep o obtožbi sprejet, ga v skladu z zakonom o ustavnem sodišču predsednik DZ pošlje predsedniku ustavnega sodišča. Sklep mora vsebovati opis zatrjevane kršitve ustave oziroma hujše kršitve zakona in predlog dokazov o tej kršitvi. Predsednik vlade lahko na obtožbo odgovori.

Ustavno sodišče nato opravi javno obravnavo. Z dvotretjinsko večino glasov vseh sodnikov lahko odloči, da obtoženi začasno, do končne odločitve ne sme opravljati svoje funkcije. Če ustavno sodišče ugotovi, da obtožba ni utemeljena, z odločbo oprosti obtoženega.

V primeru, da ustavno sodišče ugotovi kršitev ustave ali hujšo kršitev zakona, z odločbo ugotovi utemeljenost obtožbe, lahko pa odloči tudi, da predsedniku vlade preneha funkcija. Tudi odločitev o utemeljenosti obtožbe in odločitev o prenehanju funkcije sprejme ustavno sodišče z dvotretjinsko večino glasov vseh sodnikov.

DZ lahko ustavno obtožbo sprejme tudi zoper ministra ali predsednika republike, je pa v primeru slednjega potreben predlog, ki je podprt s podpisi najmanj 30 poslancev.

V samostojni Sloveniji so bili doslej aktualni trije predlogi ustavne obtožbe, a noben še ni prišel do presoje ustavnih sodnikov. Pobudnik vseh je bila stranka SDS.

Leta 1998 je SDS, sicer neuspešno, v parlamentarno proceduro vložila predlog za ustavno obtožbo zoper tedanjega premiera Janeza Drnovška. Očitali so mu sklenitev tajnega varnostnega sporazuma z Izraelom v letu 1995.

V začetku leta 2010 so poslanci SDS in SLS vložili predlog ustavne obtožbe zoper tedanjega predsednika republike Danila Türka, ker da je kršil ustavo s podelitvijo državnega odlikovanja nekdanjemu šefu tajne politične policije Tomažu Ertlu. Tudi ta predlog so poslanci zavrnili.

Leta 2014 pa je SDS napovedala ustavno obtožbo takratne premierke Alenke Bratušek, v kolikor ta ne bi odstopila v postavljenem nekajdnevnem roku. Očitali so ji predvsem, da vlada zamuja z izvedbenim zakonom o fiskalnem pravilu ter s tem krši ustavno ureditev. Do sprožitve postopka ustavne obtožbe pa ni prišlo, saj je Bratuškova nekaj tednov kasneje tudi odstopila, sicer po tistem, ko je na kongresu stranke Pozitivna Slovenija v tekmi za mesto predsednika izgubila proti Zoranu Jankoviću.