Krapež se je rodil leta 1958 na Otlici. Po zaključeni srednji šoli je diplomiral na Fakulteti za strojništvo, kasneje pa je opravil še magisterij iz menedžmenta.
Obrambni minister je postal marca 1998 v vladi Janeza Drnovška, in sicer iz kvote Slovenske ljudske stranke, ki jo je takrat vodil Marjan Podobnik. Krapež je na položaju nasledil Tita Turnška, ki je odstopil zaradi afere Zavrč z vohunskim kombijem, ki so ga zasegli Hrvati.
Novembra 1998 pa je tudi Krapež odstopil, potem ko so v javnost prišle informacije, da naj bi si nezakonito dodelil vojaško stanovanje.
Leta 2000 je bil kandidat DS na parlamentarnih volitvah, leta 2004 pa na volitvah v Evropski parlament. Leta 2008 je bil kandidat Socialnih demokratov na parlamentarnih volitvah.
Po daljši bolezni umrl nekdanji obrambni minister Krapež
Po daljši bolezni je umrl nekdanji obrambni minister Alojzij Krapež. Star je bil 64 let. Na ministrstvu za obrambo so včeraj za STA potrdili, da so bili o tem obveščeni.