Elsner velja za enega najboljših slovenskih nogometašev v zgodovini.

Elsner je športno pot začel pri Slovanu, pri Olimpiji, ki jo je tedaj vodil njegov oče Branko Elsner, pa se je v osemdesetih letih minulega stoletja uveljavil tudi kot eden od najboljših nogometašev v nekdanji Jugoslaviji.

Pot ga je iz Ljubljane nato vodila v Beograd k Crveni zvezdi, leta 1987 pa je prestopil v Francijo k Nici. Igral je tudi za Admiro Wacker v Avstriji.

Z jugoslovansko olimpijsko selekcijo je leta 1984 osvojil bronasto kolajno v Los Angelesu.

Za slovensko izbrano vrsto je zbral dva nastopa. Prvega proti Cipru 18. novembra 1992, drugega pa proti Estoniji 7. aprila 1993.