Robežnik, rojen leta 1933 v Ljubljani, je pianistično znanje dobil pri Glasbeni matici v Ljubljani. Med pionirji slovenske zabavne glasbe je bil že v času študija na Filozofski fakulteti, kjer je na oddelku za germanistiko diplomiral leta 1958.
Kot gimnazijec je v baru Nebotičnik igral harmoniko ter kmalu spoznaval dela medvojne in povojne generacije ustvarjalcev zabavne glasbe: Zicherla, Goloba, Vidmarja, Ponikvarja in Ferija Souvana. Še več znanja je pridobil v svojem kvartetu, v katerem je igral klavir in vibrafon.
Pomemben korak zanj je bilo sodelovanje v ansamblu Mojmirja Sepeta. Ob igranju, prirejanju in komponiranju ter ob vzorih Sossa, Adamiča in Sepeta se je glasbeno izbrusil, so v Društvu slovenskih skladateljev zapisali v utemeljitvi Kozinove nagrade, ki jo je prejel leta 2017.
Kot avtor se je predstavil na prvi Slovenski popevki leta 1962 na Bledu s skladbo Glas stare ure. Ura ga je spremljala tudi na festivalu Opatija leta 1965, takrat kot Stolpna (ura).
Konec 60. in v začetku 70. let je sledilo njegovo najbolj prepoznavno in mnogokrat nagrajeno obdobje, v katerem se je s skladbami, kot so Plaz, Tri korake v modro, Presenečenja, Ptica vrh Triglava, Mesto mladih, Eva in Lojze, Bila sva še otroka, Pegasto dekle, Mlade oči in Na vrhu nebotičnika, predstavljal na festivalih Slovenska popevka, Opatija in Vesela jesen. Njegove so še Ples oblakov, Šel si mimo, Vrtiljak, Maja z biseri ter Orion in Na deževen dan, ki sodita v zakladnico svetovnih jazzovskih standardov.
V zapuščini radijskega arhiva je 121 Robežnikovih avtorskih del v lastni orkestraciji za veliki zabavni orkester ter 67 del za plesni orkester.
Pogosto je segel tudi na področje šansona na besedila pesnikov, kot so Gregor Strniša, Elza Budau, Dušan Velkaverh, Branko Šömen, Smiljan Rozman, Svetlana Makarovič, Miroslav Košuta, Milan Jesih, Ervin Fritz in Tomaž Šalamun.
Dolga leta je bil producent v glasbeni produkciji Radia Slovenija, kasneje pa urednik in direktor Založbe kaset in plošč RTV Slovenija. Sodeloval je z vokalnim sestavom Bele vrane in vsemi najodličnejšimi slovenskimi in jugoslovanskimi pevci.
Kot skladatelj je bil prisoten in nagrajen na vseh pomembnih jugoslovanskih festivalih zabavne glasbe od Opatije do Beograjske pomladi. Zastopal nas je tudi na Festivalu Sredozemske pesmi v Aleksandriji.
Njegovo ustvarjanje je poseglo tudi na področje scenske glasbe in glasbenih avizov pa tudi na področje lahke orkestralne glasbe, kjer je ustvaril Popoldanski cocktail za simfonični orkester, Sonce mi nizko teče - porabska narodna za orkester, Pot do zvezd za harfo in godala, Sneg v maju za violo in godala ter Concertino za tenor saksofon in orkester.
Leta 2017 je za doprinos k slovenski zabavni glasbi, ki jo je "obogatil s humanizmom in resničnim glasbenim občutenjem" prejel Kozinovo nagrado Društva slovenskih skladateljev, ki jo društvo namenja svojim članom za zaokroženi opus. V pogovoru ob podelitvi je povedal, da sta ga gnali želja po ustvarjanju in občudovanje glasbe, ki je tedaj prek filmov in gramofonskih plošč prihajala iz velikega sveta.