Dujmić je bil eden najbolj priznanih hrvaški glasbenikov. Najbolj znan je bil kot vodja Novih fosilov, s katerimi je sodeloval med letoma 1978 in 1990. Je avtor številnih uspešnic skupine, kot so Košulja plava, Za dobra stara vremena, Milena, Šuti moj dječače plavi, Saša in mnoge druge. Njihove plošče so se prodajale v milijonih izvodih po celotni nekdanji Jugoslaviji.
Sodeloval je tudi s skupinami Srebrna krila in Riva, ki sta z Dujmićevimi pesmimi nastopili tudi na tekmovanjih za pesem Evrovizije. Skupina Riva je s pesmijo Rock me, za katero je Dujmić napisal glasbo kot predstavnica takratne Jugoslavije zmagala na Evroviziji v Lozani leta 1989. Njegove pesmi sta izvajala tudi Jasna Zlokić in Jasmin Stavros.
Dujmić je bil rojen v Zagrebu leta 1954. V hrvaški prestolnici se je glasbeno izobraževal v glasbeni šoli Vatroslav Lisinski in na pedagoški akademiji. Klaviature je začel igrati v rock skupinah Grupa Marina Škrgatića, Crno bijeli, Klan in Zlatni akordi. Njegovo prvo avtorsko pesem je bilo slišati na festivalu Boom v Ljubljani, so zapisali na spletni strani hrvaškega društva skladateljev (HDS).
Dujmič je za svoje delo prejel številne glasbene nagrade, med drugimi tudi nagrado porin za življenjsko delo leta 2013.
